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      直齒圓錐齒輪弧形構建整合辦法
         新聞來源:中國減速機網    時間:2011-09-28    點擊:2503

      一、有限元模型的建立

        1. 1直齒圓錐齒輪幾何參數和模型的建立

        本文所研究的直齒圓錐齒輪的基本參數如下:齒輪齒數Z 1 = 10, Z 2 = 14;大端模數m = 317792mm;齒寬b = 917530mm;錐距R = 3215099mm;壓力角α= 2215°;高變位系數x 1= 012117, x2 = - 012117.

        為了得到高精度的幾何模型,在U G軟件中采用球面漸開線繪制齒輪的漸開線輪廓,再得到整個直齒圓錐齒輪的三維實體模型。在笛卡兒坐標系中,球面漸開線的方程為x = l(sinφsin < + cosφcosθ)y = l( - cosφsin < + sinφcos < sinθ)z = lcosφcosθ

        x 2 + y 2 + z 2 = l < =φcosθ式中, l為齒輪起始半徑;θ為基錐角;<為嚙合面上起始線段與瞬時回轉軸之間的夾角,對于基圓錐上漸開線的始點<為零。

        1.2接觸有限元模型的建立

        將U G中建好的三維模型通過Parasolid格式導入到有限元分析軟件ANSYS中,采用八節點六面體Solid45單元體進行網格化分,網格化分后的模型如1所示。

        1直齒圓錐齒輪有接觸限元模型本文研究的齒輪材料采用20CrMo H,材料的彈性模量為210GPa,泊松比為01278,摩擦因數為012.在柱坐標系下對直齒圓錐齒輪施加約束和載荷,約束其主動輪(小齒輪)軸孔內節點的徑向和周向自由度,保留周向旋轉自由度,并施加扭矩T ,固定被動輪(大齒輪)軸孔內節點。相嚙合的齒對之間建立接觸對。

        二、齒廓圓弧修形方法

        在用圓弧曲線對齒輪修形時,考慮到齒輪的加工工藝,通常對小齒輪進行修形,修形圓弧長度和圓弧中心及半徑的確定至關重要。從動態性能考慮,相對于短修形而言,長修形曲線平滑,具有比短修形更好的性能,長修形從單齒嚙合變為雙齒嚙合的嚙合線處開始,分別修至齒頂和齒根,而在單齒嚙合區保持原來的漸開線齒廓不變。確定圓弧的圓心和半徑時,要保持修形圓弧曲線與原來的漸開線相切的關系,保證齒輪嚙合時平滑過渡。

        2為用圓弧曲線對小齒輪齒廓修形示意圖, BC線是齒輪嚙出時單齒嚙合變雙齒嚙合時的嚙合線, O 1 B為漸開線在B點處的法線, C a ,max為齒頂處的最大修形量, C f ,max為齒根處的最大修形量。鑒于長修形的優點,采用長修形的方法,修形曲線從BC(或EF)開始,修至齒頂AD (或齒根GH)。在直齒圓錐齒輪的大端端面上,根據齒輪在齒頂處最大修形量C a ,max,在齒頂處標記A點,直線連接AB ,作直線AB的垂直平分線,與B點處的法線O 1 B交于O 1點, O 1點即為修形圓弧的圓心。

        O 1點到A點或B點的距離為修形圓弧的半徑R 1。由此方法得到在齒頂處的修形圓弧半徑R 1 = 15154mm.以同樣的方法,可得到位于齒根處的修形圓弧圓心O 2和圓弧半徑R 2 = 3141mm.

        2齒廓圓弧修形示意圖

        三、最大修形量的確定

        最大修形量直接影響著修形的效果,修形量過小,效果不明顯,修形量過大,會導致重合度的減小和嚙合過程中出現剛性移動,適得其反。對直齒輪而言,最大修形量C max的值應等于齒輪在嚙合過程中出現的最大綜合彈性變形量。齒輪在嚙入和嚙出時,齒對產生的最大綜合變形值為δmax = T∑k- 1 i = 1 K vi k - 1 <ε< k式中, T為嚙合線方向的理論設計轉矩; K vi為對應理論嚙入或嚙出時刻,嚙合點位置輪齒法向綜合嚙合剛度; k為大于1的正整數;ε為齒輪嚙合重合度。

        然而,由于齒輪形狀的復雜性,齒輪在嚙入或嚙出時刻,嚙合點位置齒輪法向綜合嚙合剛度是很難用理論公式求得的,為了能準確地得到最大修形量C max的值,可以通過有限元的方法求解。

        3a所示為直齒圓錐齒輪的大端嚙合示意圖,直線AB為嚙合線。齒輪對Ⅰ位于嚙合進入空載的位置,齒輪對即將分離。在進行有限元分析時,僅將齒輪對Ⅱ的表面設置為接觸對,齒輪對Ⅰ之間不設置,在計算過程中齒對Ⅰ之間沒有接觸力的存在,齒對Ⅰ上的節點隨著主動齒輪和被動齒輪自由移動。設主動齒輪大端上A點對應的節點在受載時自由轉動后到達A 1點,移動的距離為AA 1,如b所示;被動齒輪大端上A點對應的節點轉動后到達A 3點,移動的距離為AA 3,點A 2為被動輪上的輪廓線與AA 1的交點,則大端齒頂處的最大修形量為

        C a ,max = AA 1 - AA 2 = AA 1 - AA 3 cosγ式中,γ為A點處法線A B和A A 1的夾角。

        確定了大端齒頂處的最大修形量C a ,max之后,在齒向方向上的修形量可以按圓錐齒輪上的幾何關系求得,根據齒向方向上的修形量沿著大端到錐頂的母線線性分布,可求得在齒輪小端處的最大修形量C s ,max及齒向方向上離錐心O距離為x處修形量的大小。如所示, A點為大端齒頂處,修形量為C a ,max, OA為直齒圓錐齒輪的錐距R , b為齒寬,那么距離錐心O點為x處的修形量為C x ,max = x R C a ,max,由此可以得到小端齒頂處的最大修形量為C sa ,max = R - b R C a ,max。

        圖4齒向方向上的修形量分布依本文建立好的有限元模型,假定設計轉矩T = 50N m,按照上面所給的方法,可求得大端齒頂處的最大修形量C a ,max = 3115μm,小端齒頂處的最大修形量C sa ,max =2211μm.采用相同的方法可求出嚙出時主動齒輪大端齒根處的最大修形量C f ,max = 2217μm,小端齒根處的最大修形量C sf ,max = 1519μm.

        四、結果分析與討論

        4.1圓弧修形對傳動誤差的影響

        齒輪的振動和噪聲可以用傳動誤差的值來衡量,傳動誤差是任一瞬時齒輪的實際位置和理論上齒輪完全共軛嚙合時齒輪位置之差,它是有關制造誤差、安裝誤差以及輪齒變形綜合作用的結果,這個差值為Δθ=θg - iθP(rad)式中, i為齒輪的傳動比;θg、θp分別為主動齒輪和被動齒輪的角位移。

        在對齒輪傳動誤差的有限元模擬中,不考慮制造誤差、安裝誤差的因素,將被動齒輪軸孔處固定,角位移可視作為零,傳動誤差用主動齒輪的角位移表示。旋轉齒輪、變換嚙合位置可實現模擬整個嚙合區的嚙合狀況。

        當轉矩等于設計轉矩( T = 50N m)時,未修形和不同修形量下的傳動誤差曲線如5所示。

        從5可以看出,齒輪在嚙合過程中,單嚙合區剛度較小,傳動誤差大,在雙嚙合區剛度較大,傳動誤差小,不同的修形量對相同載荷下的傳動誤差1.未修形2。 C a ,max= 26.5μm, Cf ,max =19.1μm 3。 C a ,max = 26.5μm, C f ,max = 19.1μm 4. C a ,max = 36.5μm, C f ,max = 26.3μm

        5設計轉矩T = 50N

        m下的傳動誤差的影響是不一樣的。在單齒嚙合區,齒廓線沒有修形,所以傳動誤差是相等的,未修形時在整個嚙合周期中的傳動誤差振幅為3812 %.最大修形量C a ,max = 2615μm、C f ,max = 1911μm時,傳動誤差的振幅為18175 %,比未修形時減小19145 %.最大修形量C a ,max = 3115μm、C f ,max = 2217μm時,傳動誤差的振幅僅為812 %,比未修形時減小30 %.最大修形量C a ,max = 3615μm、C f ,max = 2613μm時,傳動誤差振幅為18175 %,傳動誤差在雙齒嚙合區的值比在單齒嚙合區的值大,說明修形量過大。從還可以看出,隨著修形量的增大,在單嚙合區向雙嚙合區過渡時,傳動誤差有增大趨勢,單嚙合區間也逐漸變短,這一結果源于修形量增大后,齒輪在傳動時剛性移動也隨之增大所致。

        當轉矩( T = 30N m)小于設計轉矩( T = 50N m)時,未修形和不同修形量下的傳動誤差曲線如6所示。從6可以看出,當轉矩小于設計轉矩時,未修形的齒輪傳動誤差振幅為32136 %,與原來的振幅相當,最大修形量C a ,max = 2615μm、C f ,max = 1911μm時,傳動誤差的振幅為7161 %,比在設計轉矩時減小了11114 %.最大修形量Ca ,max = 3115μm、C f ,max=2217μm時,傳動誤差的振幅為919 %,在雙嚙合區處的傳動誤差大于單嚙合區處的傳動誤差,說明已經產生剛性移動。最大修形量C a ,max = 3615μm、C f ,max = 2613μm時,在雙嚙合區處的傳動誤差振幅增大至28127 %.

        比較兩個轉矩下的傳動誤差,可以得到以下結論:齒輪按設計轉矩采用圓弧修形后,能有效降低傳動誤差振幅,在設計轉矩作用下具有最佳的傳動穩定性,隨著轉矩的逐漸減小,齒輪傳動誤差在整個嚙合周期中都隨著減小,但雙嚙合區處的傳動誤差相對于單嚙合區處的傳動誤差逐漸增大。在過載的時候,傳動誤差的變化情況與小于設計載荷時相反,在變載荷齒輪傳動時,確定的修形量值是不能使傳動誤差保持恒定的。

        4. 2圓弧修形對齒面接觸應力及齒根應力的影響

        在設計轉矩作用下,大小齒輪齒面上的最大接觸應力隨著嚙合位置的變化波動變化,在單齒嚙合進入雙齒嚙合的過渡區,會出現明顯的應力集中現象,這是由于單齒嚙合進入雙齒嚙合時發生嚙入干涉以及雙齒嚙合進入單齒嚙合時發生嚙出干涉,引起嚙入時的碰撞和嚙出時的刮根現象,以及錐齒輪的受力特點,使得齒輪面接觸不再是線接觸,而是點接觸,導致了齒面上接觸應力急劇上升。所示為小齒輪嚙出時的應力云圖,它是在小齒輪的齒頂刮向大齒輪的齒根時產生的,從云圖可以看出,在小齒輪的大端處與大齒輪成一種點接觸狀態,齒面上的應力最大值達到1520MPa ,會直接導致齒輪表面疲勞剝離。

        所示為齒輪修形前后在整個嚙合周期中的最大接觸應力變化曲線,修形后的齒輪可以避免嚙入、嚙出時的碰撞和刮根現象,最大應力值保持在590MPa左右,從而大大減小了應力極值,有效延長了齒輪的使用壽命。

       

       

       
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